证证如图:E、F两点位于BC边沿,揭示几何关系的关键线索: 需要深刻反思的现象,事实究竟何在?,: 令人意外的真相,不会只是偶然吧?
某数学竞赛题目中有一道要求证“证证如图:E、F两点位于BC边沿,揭示几何关系的关键线索”,这是一道涉及平面几何基本定理的证明题。在解题过程中,关键线索往往可以由图形中的特殊点或位置来揭示,并通过线段长度和角度等信息来推导出相应的几何关系。
我们需要理解题目给出的图像内容。假设我们已经看到了一个四边形ABCD,其中A(B)为顶点,B(C),D(E)为对角线交点,且BC=EF=AD。此时,我们可以观察到以下两个关键信息:
1. 从A点出发,沿着AD方向作一条射线交BD于P点; 2. 在PD上取一点H,使得PH⊥BC,即∠HPB = ∠DBC。
然后,我们可以通过这两个关键信息来建立起几何关系。根据直角三角形性质,可以得到∠AHB = ∠DBC,因此∠APD = ∠DBC,即∠APD是∠ABD的补角。再根据勾股定理,因为AE⊥BC,所以△AEH是直角三角形。由于∠EPA + ∠PHA = 90°,即∠APD + ∠AEH = 90°,则∠PEH = ∠EHA - ∠APD = ∠EHA - ∠DBC = ∠DBC - ∠APD = ∠AHB - ∠DBC = 60°。
由此,我们可以得出结论:在四边形ABCD中,P(H)是AC的中点,即∠APD是六度角,也就是说,在这个特殊的点P处,以AP为半径的圆与BC相切。这个结论表明了连接AB、BE、AD三边的线段相互垂直,并且它们与BC所形成的夹角正好是六度角。
该问题还要求证证如图:E、F两点位于BC边沿,这也验证了题目所描述的图形关系。既然四边形ABCD中,E、F分别与BC、AD的交点,那么这两点也必须满足以下条件: - 点E、F都在BC的延长线上; - 点E、F分别在线段AD的内部。
这样,我们就可以进一步证明E、F两点位于BC边沿:∵E、F分别在线段AD的内部, ∴∠EDF = ∠ACD > 90°。 又∵E、F均在BC的延长线上,∴∠EFD = ∠BCF。 E、F两点位于BC边沿,以及其与直线AC之间的角大于90°,这就证实了图形中的特殊点(E、F)能够揭示几何关系的关键线索——这些特殊点的位置决定了线段互相垂直的特性,并且这些线段与BC所形成的角度正好是六度角,从而揭示了四边形ABCD中几何关系的明显性。这就是本题证证如图:E、F两点位于BC边沿,揭示几何关系的关键线索的具体分析过程。
复宏汉霖(02696.HK)6月9日发布公告,H股全流通备案申请获中国证监会受理。今日(6月10日)公司股价依旧维持强势,收涨2.17%,报49.40港元。市场可期待该公司未来完成H股全流通后,除增加公司股份流动性外,也将进一步提升公司治理和市场竞争力,进而推进公司业务高速发展,为股东创造价值。
截至2025年6月10日收盘,复宏汉霖(02696.HK)报收于49.4港元,上涨2.17%,成交量207.42万股,成交额1.02亿港元。投行对该股的评级以买入为主,近90天内共有3家投行给出买入评级,近90天的目标均价为61.8港元。中信证券最新一份研报给予复宏汉霖买入评级,目标价62港元。
复宏汉霖港股市值79.02亿港元,在生物制品Ⅱ行业中排名第18。主要指标见下表: