揭秘古代数学领域中的NP问题：控制与复杂性探索，马斯克清晨发帖：我后悔了高考结束挑行李回家的女生发声：暑期想找兼职或摆摊卖凉粉，未来想当老师逸夫中学面向思明区民办小学毕业生补充生源50人。
假设我们首先讨论的是中国古代数学领域的著名难题之一——NP问题。NP问题是计算机科学中一个经典的问题，其目标是找到一组特定的整数集合（称为P）的所有可能排列组合（称为Q），使得对每一种组合中的元素出现的次数相等。
在数学历史上，NP问题被视为现代计算机科学和人工智能研究中的基础问题之一，尤其是在图论、动态规划、概率统计等领域有着广泛的应用。NP问题的本质和特性使得其理解和解决存在极大挑战。例如，对于图论中的深度优先搜索(Dijkstra's Algorithm)或广度优先搜索(Breadth-first Search)，我们可以利用动态规划或其他算法快速计算出所有可能的路径，并且这种过程通常需要大量的计算资源。而在最坏的情况下，即集合P包含完全重复的元素，如全排列（A^N），这个时间复杂度将达到O(N!)，其中N是集合P的长度。
在控制性和复杂性的视角下，NP问题的研究不仅涉及到理论分析，还涉及到了实际问题的解决策略和技术。在控制方面，NP问题往往以某种形式呈现为贪心策略或无放回策略，比如在解图论中的最短路径问题时，通过最大化某些边的权重或者最小化其他边的权重来达到最优解。这些策略在实际应用中可能存在性能瓶颈，因为它们可能会导致过度迭代或选择错误的解决方案。
另一方面，在复杂性上，NP问题常常涉及到高阶关系和非线性性质。例如，对于图论中的最短路径问题，虽然我们可以使用前缀和(Prefix Array)或邻接矩阵等数据结构进行快速求解，但如何将这些问题转化为线性方程组或求解高维数组的方法仍然存在许多未解决的难题。NP问题也受到限制于有限的数据集和状态空间的约束，从而限制了算法的空间复杂性和时间复杂性。
近年来，随着深度学习和机器学习技术的发展，人们对NP问题的挑战有了新的认识和探索。例如，一些研究者提出了基于神经网络的模型来解决NP问题，他们设计了一种能够处理多种类型和复杂度的 NP 深度优先搜索（Deep Percolation）算法，这种算法能够在有限的时间内有效地寻找所有可能的组合，并且在某些情况下甚至可以超越传统的算法。还有一些研究者尝试从不同的角度，如优化、编码、对抗等，来发展新的NP问题框架，并开发出适应各种具体应用场景的解决方案。
NP问题作为数学和计算机科学中的一个重要领域，其探索和研究具有深远的意义。无论是从理论还是应用的角度出发，理解NP问题及其背后的控制和复杂性都为我们提供了重要的工具和方法，帮助我们在面临复杂的现实问题时更加高效地解决问题，实现更高质量的计算和推理。尽管NP问题仍有许多未知的挑战等待我们去破解，但通过不断的技术创新和深入的研究，我相信我们一定能够在这个古老而神秘的数学世界中挖掘出更多的宝藏，为人类文明的进步做出更大的贡献。
（环球时报）本报特约记者 王 逸
“道歉之旅已经开启。”据《华尔街日报》11日报道，当天，美国“政府效率部”（DOGE）前负责人、特斯拉首席执行官马斯克在社交平台X上发文称，他对总统特朗普的批评——其中包括指控其名字出现在有关已定罪性交易贩子爱泼斯坦的未公开文件中“太过分了”。他表示：“我对上周发布的关于总统特朗普的一些帖子感到后悔。帖子内容说的太过分了。”（如图）
就在10日，摩根士丹利分析师还声称，马斯克对特朗普的攻击是某种宏大战略的一部分。有分析师表示：“还记得几年前马斯克收购一家社交媒体公司时，市场普遍的怀疑态度吗？还记得当他开始如此引人注目地投身政治舞台时，人们感到的那种沮丧吗？根据以往的相似情况，我们可以推断，投资者可能又一次忽视了马斯克愿意走多远，以及他承受批评和财务痛苦的韧性。”《华尔街日报》称，显然，那个距离并不远。在特朗普与马斯克互相攻击之后，特斯拉股价曾一度大跌，但目前已基本恢复。马斯克发表“认错”的帖子后，特斯拉在法兰克福的股价上涨了2.7%。
有消息人士11日告诉路透社，马斯克的怒火正逐渐平息，其修复与特朗普关系的意图已现端倪。事实上，本周一，马斯克已悄然释放出缓和信号。据美国《国会山报》10日报道，9日，马斯克在社交平台上转发了特朗普的帖子。该帖严厉批评了加州州长纽森和洛杉矶市长巴斯在应对联邦移民突袭抗议活动时的处理方式。尽管马斯克转发时未添加任何个人评论，但在双方此前激烈争执的背景下，这一行为无异于向总统抛出橄榄枝，成为支持对方的微妙信号。不仅如此，马斯克还转发了副总统万斯对这起骚乱的谴责，强调“总统不会容忍暴力行为”。
马斯克曾被视作特朗普最亲密的顾问之一。《纽约时报》11日称，作为共和党政坛的“大金主”，马斯克为特朗普竞选豪掷数亿美元，但也陷入了商业利益与政治立场的双重困局。近年来，特斯拉和SpaceX累计获得数十亿美元的政府订单。当两人在网上发生争执时，特朗普威胁要切断这些合同，以此来“节省”联邦预算。美国消费者新闻与商业频道（CNBC）称，面对这一威胁，马斯克则一度强硬回应，甚至扬言要退役SpaceX的“龙”飞船——美国目前唯一可运送宇航员往返国际空间站的载人航天器。但随后他又迅速撤回了自己的声明。
特朗普与马斯克之间的冲突爆发后也引发了美国政坛内部的不同反应。英国广播公司（BBC）11日报道称，特朗普前高级战略顾问班农言辞激烈，呼吁将出生于南非的马斯克驱逐出境。万斯则持保留态度，希望马斯克“回归”，但考虑到这位亿万富翁已经“发了疯”，这可能很难。
马斯克和特朗普最终会和解吗？美国Axios网站11日称，马斯克似乎在与特朗普的激烈争执中举起了白旗。虽然马斯克拥有雄厚的资金支持，但特朗普对其商业帝国的巨大影响力可能让总统占据上风。据英国《独立报》报道，马斯克发帖前，特朗普在9日接受了《纽约邮报》一播客节目的采访。当被问及“是否会与马斯克和解并原谅他的言论时”，特朗普表示，“我想我会的”。▲
极目新闻记者 丁伟
6月9日，广西桂林一名女生在高考结束后自己挑行李回家，感动无数网友。视频里，女孩穿着朴素，用一根木棍当扁担，独自挑着塞得满满当当的两个大包。
有网友留言：“虽然没有掌声，没有鲜花，没有拥抱，但步伐却无比坚定。骨子里透着一股韧劲！这份自信和坦然令人佩服。”
高考完女生挑行李回家（图源：网络）
6月11日上午，极目新闻记者采访了解到，这位挑行李的女同学姓刘，来自桂林灌阳县第二高级中学。11日中午，刘同学本人告诉记者，其实当天她是和妈妈一起回家的，只是当时妈妈也提了行李，走在后面没被拍到。
谈起接下来的打算，刘同学说，高考结束了，接下来她想在当地找一份暑假工，“如果找不到工作，我就去自己摆摊卖凉粉，我做的凉粉口味很奇特。也欢迎大家来我的家乡灌阳玩。”
刘同学告诉记者，未来她想读教育专业，毕业后当一名老师。“我还有一个哥哥，爸爸妈妈和哥哥都非常疼我。虽然我们家里经济条件不是很好，但一家人在一起就已足够。”刘同学提到，她的座右铭是“鸿鸟只思羽翼齐，点翅飞腾千万里”，“我的理解就是只有羽翼齐备才能飞翔千万里，只有准备充分，全面发展自己才能取得成功。”
刘同学说，她很感谢网友们的关注，但也想提醒大家，如果有人在网上自称是她的家长，请大家不要相信，以免上当受骗。