笔下释错：揭秘学长说的一道数学难题背后的智慧与技巧，原创 2025高考英语作文题出炉，李华再次成为“主角”，考生直呼英语太难了美媒：特朗普打听马斯克是否“吸毒”选购穿墙路由器需遵循“场景适配、技术优先、生态融合”原则。大户型用户优先选择支持Mesh组网的华为BE7 Pro或中兴BE5100；电竞玩家需关注华硕RT-AX86U Pro的2.5G端口与游戏加速引擎；智能家居用户应选择小米BE3600的生态整合能力；技术小白可考虑TP-LINK大道AX3000的“易展”功能；预算敏感型用户则可选择中兴巡天AX3000的性价比优势。
某日，在大学校园里，一场学术研讨会上，一位年逾五十的学长以其深厚的数学功底，为我们揭示了一道隐藏在数学难题背后的人类智慧和技巧。那是一道看似简单却又充满挑战的代数问题，题目是这样的：
已知函数f(x) = (2x + 1)^3 - x^2 - 5x + 6，求函数g(x) = f(f(x))的解析式。
面对这道看似无解的数学难题，学长首先向我们展示了其独特的解题思路。他先将f(x)分解为两个部分：第一部分f(x) = (2x + 1)^3 - x^2 - 5x + 6可以使用立方和公式展开得到f(x) = 2x^3 + 6x^2 + 3x - x^2 - 5x + 6 = x(2x^2 + 6x + 3) - (x^2 + 5x + 6)，第二部分f(x) = (2x + 1)^3 - x^2 - 5x + 6 = x^2(4x^2 + 12x + 9) - (2x^2 + 5x + 6)，然后通过联立这两个方程组来消去x的项，从而求出f(x)的解析式。
接下来，学长深入剖析了这个过程中的逻辑推理和技巧。他指出，这是一个典型的“拆分法”问题，即将一个复杂的问题分解成几个简单的、可计算的部分，然后分别研究这些部分，最终把整个问题简化。在他的解题过程中，他首先将函数f(x)分解为两个部分，然后利用立方和公式展开这两个部分，最后通过联立方程组消除掉x的项，这是进行代数运算的一种基本方法，也是解决代数问题的重要工具之一。
学长还强调了对函数图像的理解和掌握在解答代数问题中的重要作用。他以该函数为例，分析了它在不同范围内的图形特征，并发现当x趋于无穷大时，f(x)呈现一种渐近下降的曲线趋势，这正是函数极限的概念所在。通过对函数图像的研究和理解，学长准确地判断出f(x)在x趋于无穷大时的极限值，这就是函数g(x)的解析式。
学长向我们详细讲解了如何运用代数技巧解题的方法步骤。例如，他在解题的过程中，首先通过联立方程组消除掉x的项，然后利用平方差公式（a + b)(a - b) = a^2 - b^2）对f(x)进行因式分解，最后通过指数函数的单调性（a > 0时，y随x的增大而增大；a < 0时，y随x的减小而增大），进一步推导出f(x)的解析式。
这位学长以巧妙的拆分法、灵活的逻辑推理、严谨的代数技巧和深刻的理解力，成功解出了看似无解的代数难题，展现了人类智慧和技巧在解决问题中的重要应用。他的解题经历不仅对我们加深对数学知识的理解，也对我们学习和思考问题的方式产生了深远影响。在未来的学习和工作中，我们应该借鉴这种解题技巧，不断拓展思维，提高自己的数学素养，努力探索更深层次的数学世界，创造出更多令人惊叹的数学成就。
2025年高考英语考试结束，全国高考英语作文题目出炉，英语老朋友李华再次成为“主角”，出现多地高考英语作文中，考生继续帮李华写信。
2025年高考英语作文还是应用文和读后续写为主的命题特点，主题非常明确，考生不用为像高考语文作文那样担心跑题，按照要求进行写作即可。
一、北京卷高考英语作文
北京高考英语作文又是李华，还是帮“李华”写信，给自己的外国好友Jim写信。估计北京考生看到后会很熟悉，只要在写作过程中不出现错词、用错时态，卷面保持整洁干净，英语作文拿下高分应该难度不大。
二、上海卷高考英语作文
上海卷2025年高考英语作文有点难度，竟然是一句英文，显得更加与国际接轨，不过对于上海考生来说难度应该不大。
三、天津卷高考英语作文
天津高考英语作文难度应该不小，需要考生推荐一个最适合被发送到外太空的材料，看似选择比较多，但是对考生考察的知识面提升难度，需要对航天航空知识有所了解，才能更好地进行写作。
四、全国卷高考英语作文
全国一卷和全国二卷与北京卷一样，都是让考生帮李华写信，而且都是给外教写信。新一卷英语作文是有关在班级英语报纸上做专栏的作文，全国二卷则是写一篇有关体育运动的信。从写作难度上，全国卷高考英语作文还是比较容易写。
以上就是2025年高考英语作文题目，是不是难度不算大，当然，英语作文难度不大，并不代表高考英语不难，高考英语考试结束后，还是有很多考生认为英语难，比如新一卷的完形填空难，甚至有
了，生无可恋成“表情包”，尤其是afternoon怎么变形，让不少考生有点懵，由此可见英语语法填空出题还是很刁钻的，让考生觉得不可思议。
当然，对于英语水平好的考生，英语就完全拿捏了，表示：小小英语，轻松拿捏，甚至表示：回去马上就把英语书了，太开心了。
据美国有线电视新闻网(CNN)援引消息人士的话报道称，在与美国企业家马斯克发生网上“骂战”后，美国总统特朗普私下向助手和顾问询问，马斯克的行为是否与其“吸毒”有关。
据报道，特朗普此举是试图了解马斯克为何会突然对他发起攻击。
特朗普今年3月为表示支持，购入一辆特斯拉汽车，
据特朗普自己说，他没有花时间去想那个“一周前还在椭圆形办公室接受巨大金钥匙，如今却开始对其进行侮辱的人”。
报道指出，尽管特朗普私下询问过马斯克是否有“吸毒”行为，但却拒绝在公开场合对此事发表评论。
特朗普近日在“空军一号”上说，“我不想评论他的吸毒行为，我不知道他的情况”，并称《纽约时报》的相关报道“听起来很不公平”。
报道指出，《纽约时报》不久前报道称，马斯克在2024年进入特朗普核心圈子时，吸毒程度“远比之前所知的要严重”。
对此，马斯克曾在当地时间5月30日回应称，相关报道不实，并随后再次在社交媒体上表示他“没有吸毒”。