探索"a√的神奇魔法：从开平方到平方根的多元理解与实际应用，第78届戛纳电影节闭幕，毕赣新作《狂野时代》斩获特别奖！原创 刘先银经典点说《经典三觉：论语》迁善改过：反躬自省，不远复；迁善改过：外比于贤；恐惧修行底盘部分，该车零百制动最短制动距离33.9m，可与保时捷911一战。此外还搭载运动车型流行的前双叉臂+后五连杆独立悬架结构，匹配闭式双腔空气弹簧+连续阻尼可变减振器，兼顾运动与舒适，其5.7m转弯半径也比较灵活。
阅读“探索a√的神奇魔法：从开平方到平方根的多元理解与实际应用”，我们便会发现一个关于数学世界的奇妙之旅。这个魔法并非来自于科幻小说或奇幻电影，而是源于人类对自然界的深刻理解和不断求知的过程。它涉及到了开平方和平方根两个基本的数学运算，这两个概念在日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。
让我们来看看开平方的概念。开平方是指将一个实数或复数通过一次或者多次的加法、减法、乘法或者除法操作，使结果变为原来的平方根。例如，2的平方根是$\sqrt{2}$；3的平方根是$\sqrt{9}=3$；-1的平方根是-$\sqrt{-1}=-i$。开平方是一种常用的简化和计算方法，尤其在自然科学领域如物理、化学、工程学等有重要的应用。例如，在物理学中，公式e^(ix) = cos(x)+isin(x)，其中e是自然对数的底数，x是变量，i是虚数单位，就是利用了开平方的方法将复数转化为三角函数的形式，从而方便进行分析和计算。
开平方并不仅仅是求解复数问题，它还可以扩展到更广泛的领域，如代数方程的求解、几何图形的证明、微积分中的极限思想等等。例如，对于任何一个一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），我们可以使用开平方的方法将其转化为ax=b±c的形式，然后用消元法求出b和c的值。这是解决二元一次方程的重要步骤，也是几何图像的平移变换的基础。
我们来谈谈平方根的概念。平方根是指一个正数的算术平方根，也就是满足a=±$\sqrt{a}$的实数，其中a≥0。平方根有两个，分别是正值和负值。正数的平方根都是大于0的整数，它们互为相反数，且每个正数都有唯一的平方根，记作$\sqrt{a}$。负数的平方根则都小于0，且没有实数与其相等，记作-$\sqrt{-a}$。
平方根不仅在数学上有着广泛的应用，而且在实际生活中也有着非常实用的价值。它可以用来表示一个数的大小，如5的平方根是$\sqrt{5}$；它是分数的一种变形，如$\frac{4}{9}$的平方根是$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$。平方根还是许多科学领域的基础工具，如测量地球表面的引力、测定物质的密度以及研究周期运动等领域。
“探索a√的神奇魔法”不仅是一门科学知识，更是一门富有魅力的艺术形式，它将数学与生活相结合，揭示了数学的无穷奥秘和无限可能。无论是开平方还是平方根，都是数学的核心内容之一，而我们在学习这些基本的运算时，不仅要掌握其原理，更要学会灵活运用，并以严谨的态度去理解和分析问题，以便在现实生活中做出准确的判断和决策。我们应该尊重数学的魅力，深入探究它的精髓，从中挖掘出更多的可能性和创新思维。只有这样，我们才能真正领略到数学的神奇魔力，也才能更好地应用于我们的日常生活中，推动科技的进步和社会的发展。
南都讯 记者刘益帆当地时间2025年5月24日晚，第78届戛纳国际电影节于法国戛纳落下帷幕。
本届电影节主竞赛单元共颁出11项大奖，伊朗导演贾法·帕纳西（Jafar Panahi）凭借《普通事故》摘得最高荣誉金棕榈奖。伊朗导演贾法·帕纳西继2018年《三张面孔》入围主竞赛获得最佳编剧奖后，此次以《普通事故》问鼎金棕榈。
贾法·帕纳西。
影片聚焦社会议题，延续了他一贯的尖锐风格，评审团称其“以深刻的叙事和人文关怀打动人心”。
中国导演毕赣执导的《狂野时代》作为主竞赛单元唯一华语片，斩获特别奖，由主竞赛单元评审团主席、法国著名演员朱丽叶·比诺什颁授。
刘先银经典点说《经典三觉：论语》迁善改过：反躬自省，不远复；迁善改过：外比于贤；恐惧修行
经典三觉：《论语》迁善改过
文/刘先银
《论语》之学，非独言礼乐教化，更在修身立命。孔子以“过则勿惮改”为修身之本，曾子以“吾日三省吾身”为自察之基。所谓“迁善改过”，实为儒家精神之核心：以反躬自省为始，以外比于贤为径，以敬畏修行为终。此三境如环相扣，层层递进，终成生命觉悟之阶梯。
01反躬自省，不远复
《易·复卦》曰：“不远复，无祗悔，元吉。”天地运行，寒来暑往，万物皆循“复”之规律；人之修身，亦当效法天道，于过失中自省，于迷途时知返。孔子言“见贤思齐，见不贤而内自省”，恰如明镜照心，须臾不离。
子路闻过则喜，颜回不贰过，皆因深谙“复”之道。王阳明曾言：“破山中贼易，破心中贼难。”反躬自省，非苛责己身，而是以“复”为机，如春草破土，于悔悟中重获生机。此乃觉知之始——知过，方能向善。
02迁善改过，外比于贤
《论语》有言：“三人行，必有我师焉。”儒家之“迁善”，不在闭门造车，而在“外比于贤”。孔子周游列国，问道老子，访乐苌弘，终成“集大成”之圣。所谓“比”，非攀附较量，而是以贤者为鉴，化他人之光为自身薪火。
朱熹注《论语》，特重“比”字：“比者，亲而效之也。”范仲淹幼时见贤士划粥断齑，遂立志“先忧后乐”；张载读《中庸》，以“为天地立心”为志，皆因外比于贤而内化于心。经典之教，从不在空谈义理，而在以他人之镜，照见己身之缺。
03恐惧修行，慎终如始
《礼记》云：“君子戒慎乎其所不睹，恐惧乎其所不闻。”儒家之“恐惧”，非畏缩怯懦，而是对天道人心的敬畏。孔子曰：“君子有三畏：畏天命，畏大人，畏圣人之言。”此“畏”字，实为修行之根柢——唯心存敬畏，方能行有所止，改过迁善而不逾矩。
程颢、程颐兄弟讲学，常以“主敬”训弟子：“敬则自然专一，专一则自然光明。”曾国藩晚年自号“涤生”，每日以日记自省，书“一念不生是谓诚”，正是以“恐惧”为修行之鞭，驱策己身日进于善。恐惧非枷锁，而是护持心性的堤坝，令狂澜归于静水流深。
结语：修身为本，经典为舟
《论语》之“迁善改过”，实为一条贯通古今的修行之路：自省如耕，外比如耘，敬畏如收。从子贡“闻一知二”到颜回“闻一知十”，从周敦颐“窗前草不除”到王夫之“六经责我开生面”，儒家精神始终以“改过”为生机，以“迁善”为方向。
经典如月，千年皎洁；修身如舟，渡人亦渡己。今日读《论语》，不惟寻章摘句，更当体悟“三觉”之深意——觉知过愆，觉醒向道，觉悟天人共生。如此，方不负先贤以血泪铸就的文明之光。
本文融《论语》修身之旨，合《周易》“复”卦之理，参宋明儒者“主敬”之思，以阐“迁善改过”的三重境界。
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刘先银经典点说：元亨利贞，于《乾》《屯》《随》《临》《无妄》《革》6卦；“天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物”
刘先银经典点说：元亨利贞，君子四知。孔子的忧虑：无知是一切罪恶的根源
《周易》卦辞的范式元亨利贞《黄帝内经》时间哲学《道德经》尊道贵德
刘先银经典点说：《周易》“元亨利贞”六卦：无妄、临、乾，屯、随、革
周易有22处提及“元”，其中“元亨利贞”出现六卦。
“元亨利贞”，于《乾》《屯》《随》《临》《无妄》《革》出现6处。
其中，
乾复卦：乾、无妄；
兑复卦：随、临、革；
坎复卦：屯。
无妄表上爻：无妄，行有眚，无攸利。
临代表五爻：知临，大君之宜吉。
乾代表四爻：活跃在渊。
屯代表三爻：即鹿无虞，惟入于林中，君子几不如舍，往吝。
随代表二爻：系小子，失丈夫。
革代表初爻：巩用黄牛之革。
元：首，头。
《孟子·滕文公下》：“志士不忘在沟壑，勇士不忘丧其元。”
元：开端，始。
《文心雕龙·原道》：“人文之元，肇自太极。”
元，气，元气。元者，气之始也。
《论衡·辩祟》：“人，物也，万物之中有智慧者也。其受命于天，禀气于元，与物无异。”
元字从二从人，仁字从人从二。在天为元，在人为仁。
乾坤之大为元，乾坤之始为元，乾坤之气为元，乾坤之天为元；人之首为元，人之仁为元。
“元”对应的是“贞”，“贞”出现频率高达110处。
“亨”则出现了43处。
亨，甲骨文和金文字像一座祭祀祖先的宗庙。引申为奉献、贡献。
奉献，冀求万事亨通。“元”，为天地之“大”象；亨为先人之“大”象。
“元亨”，于《坤》《大有》《蛊》《升》见到4处；
“元永贞”，于《比》《萃》2处；
“元吉”，于《讼》《泰》《大畜》《离》《损》（2次）《益》（2次）《井》《鼎》出现10处。
“亨利贞”，于《咸》《萃》《兑》《小过》见到4处；
“利贞”，于《蒙》《大畜》《离》《恒》《大壮》《明夷》《损》《鼎》《渐》《涣》《中孚》出现11处；
“贞厉”，于《讼》《履》《噬嗑》《大壮》《晋》《革》《旅》7处；
“贞凶”，于《师》《随》《颐》《恒》《巽》《节》《中孚》7处；
“贞吉”，于《比》（两处）《履》《谦》《豫》《随》《临》《颐》《咸》《遁》《大壮》（两处）《晋》（两处）《家人》《蹇》《解》《损》《姤》《升》《巽》《未济》（三处）出现24处；
“贞吝”，于《泰》《恒》《晋》《解》4处。 等等。