神奇的角-45°72'22'':探索角的位置和数学定义，原创 元朝到底有多黑暗？为什么至今都没几部讲述元朝历史的影视作品？原创 从“于中午班前一小时”说开去——读《沙草自选文集有感》“线下参与投资的金额会更大，光我身边三家人已经3000多万了。” 有受访投资者坦言。
一、引言
角，一个几何图形中最基本且最具象征意义的元素之一，它在人类日常生活和社会科学中起着至关重要的作用。其位置、角度和数学定义一直是科学家们研究的重点领域。今天，我们将探讨神奇的角——-45°72'22'”，并深入揭示其独特的性质及其在数学中的应用。
二、角的位置
角的位置是确定角在三维空间中的位置和范围的关键因素。在笛卡尔坐标系中，角的度量是以两点为基准，这两点分别为原点O（0, 0, 0）和角顶点A（x1, y1, z1）。若角位于点B（x2, y2, z2），则角的度数即为AB与BO夹角的余弦值，即cosθ = (x2 - x1) / (sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2))。
而在二维平面上，角通常以单位圆上的一个特定点为中心，该点称为极点或角顶点P（x, y）。角的大小取决于这个点到原点的距离d。如果d越小，角的弧度越大，反之，d越大，角的弧度越小。在正弦、余弦和正切函数中，角的弧度常被用作参数来表示角的位置。
三、角的数学定义
角由两个三角形构成，其中第一个三角形是内角α，第二个三角形是外角β。根据欧几里得定理，三角形的内角和等于180度，外角和等于360度。角的度数等于内角的度数减去外角的度数。对于任意一个角α，我们有：
1. α = α1 + α2 2. α = β + α3 3. α = β2 - α3
其中，α1、α2、α3分别代表第一、第二和第三象限内的角，而β表示第四、第五和第六象限内的角。正弦函数sinα表示角α在第一象限内的正弦值，余弦函数cosα表示角α在第二象限内的余弦值，正切函数tanα表示角α在第三象限内的正切值。
四、角的特殊性及应用
除了常规位置和角度定义外，角还有许多特殊的属性，包括：
1. 无理性：角不满足三角函数的定义，例如，只有在直角坐标系下，角才能严格地使用正弦、余弦和正切函数进行计算。在非直角坐标系中，角通常需要通过向量变换等方法将其转化为直角坐标系下的角度。
2. 平面特性：角在平面坐标系中具有特殊的性质，如在平行线和垂直线之间的关系，以及在旋转矩阵下的变换。这些特性使得角在实际问题中的应用更加广泛，如在地图投影、建筑构造、光学测量等领域。
3. 多元性：角可以存在于多种三维空间中，从低维空间到高维空间，再到三维空间中的多维曲面。这使得角成为理解宇宙结构、物理现象和工程设计的重要工具。
4. 对称性和中心对称性：角既是对称性的一个重要概念，又具有中心对称性的性质。无论是关于轴对称还是关于中心对称的图形，其角都是相等的。这种对称性在立体几何、代数学和生物学等领域都有着重要的应用。
五、结语
角是一种神奇的几何元素，其位置和数学定义是研究它的基础。
中国拥有长达五千年的璀璨历史，在这漫长的岁月里，我们积攒了海量的历史典故与文学素材。不少朝代的经典故事以及文学作品，都被改编成了电视剧或电影，搬上了荧幕与大银幕。不过，细心的观众或许会留意到，以元朝时期故事和历史为蓝本的影视作品少之又少，至今几乎看不到专门讲述元朝历史的影视作品。这究竟是为什么呢？难道元朝真的如传言中那般黑暗无光吗？
从本质上来说，元朝是一个大一统的王朝。无论人们是否愿意接受，它都是承接宋明两朝的正统华夏王朝。彼时，蒙古铁骑纵横驰骋，开拓出了前所未有的广阔疆域，元大都更是成为了一座闻名遐迩的国际大都市，这些无疑都是值得称道的成就。然而，元朝的统治却弥漫着黑暗的气息，尤其是在对待汉族百姓方面，这种黑暗体现得尤为明显。
在元朝，百姓被严格地划分为四个等级。第一等级毫无悬念是蒙古人，他们作为统治阶层，享有诸多特权。第二等级是那些与蒙古人并肩作战的伙伴和追随者，也就是少数民族中的“小老弟”，统称为色目人，主要由各少数民族构成。第三等级虽被称为汉人，但这里的“汉人”并非宋朝时期的汉民，而是指当时被金朝统治下的百姓。最后一等是南人，即南宋治下的汉族人民。
南人在元朝的地位极为低下，他们不仅要承担更为沉重的税赋，还要从事更多的劳役。而且，当蒙古人与他们发生冲突时，南人根本不敢还手。倘若蒙古人残忍地将南人打死，真正受到惩罚的往往是南人，蒙古人却能逍遥法外；反之，若是南人误杀了蒙古人，那后果不堪设想，不仅当事人可能被处以死刑，其家属也会受到牵连。在这样黑暗的统治下，元朝成了汉族百姓的噩梦，最终导致其统治不到百年，便被明朝所取代。也正是因为元朝这段黑暗的历史，使得如今几乎没有关于这一时期的影视作品问世。
新年伊始，从洛阳杂文学会沙草先生处，获赠两本《沙草自选文集》，如获至宝。茶余饭后逐一细读，受益匪浅。
一日，读至上册最后一篇《影评的诱惑（代跋语）》，不经意间，看到此文的写作时间标注的是“1987年11月11日于中午班前一小时”，一时感慨良多。
从沙草先生的简介里知道，他不是专业作家，只是一位业余作者。1954年8月生，退休前，系洛阳市第二汽车运输公司干部，高级政工师。洛阳市作家协会会员。
通观全书，发现作者写作有一个很好的习惯，文末注明写作时间。这说明，作者是一个时间观念很强的人。写作都是有背景和动机的，标注时间，无论作者读者，一看时间，就大致了解了作品的写作背景，便于理解文章内容。
反观自己，虽然也有这种习惯，遗憾的是，想起一阵子，并没有很好坚持。可是作者两本集子共收作品近300篇。第一篇写于1980年12月22日，最后一篇写于2020年6月12日，时间跨度长达40年！
上世纪80年代初期，没有