纪录片爱好者必看!大制作纪录片精彩集锦，太神奇了，著名作家唐国明，从程高本后40回，找到了百回全本《红楼梦》后20回曹雪芹文笔，附第84回在线原创 古代皇位只有一个，想夺皇位的不止一人，皇帝如何防止王爷造反？冲突过后，巴基斯坦屹立不倒——其军事表现备受赞誉，外交成就备受尊重，全球形象焕然一新。而印度则不得不收拾这场失败的赌博的残局，这对其政治、军事、经济和国际地位产生了深远的影响。
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太神奇了，著名作家唐国明，从程高本后40回，找到了百回全本《红楼梦》后20回曹雪芹文笔，附第84回在线
唐国明， 于2011年开始发表、2016年出版了从程高本《红楼梦》后40回里、找到百回全本《红楼梦》后20回曹雪芹文笔的成名作：《红楼梦八十回后曹文考古复原》（第81至100回）。做出了纠正了前八十回文本中的1000多个错误，根据脂批本补全了第21回，以考古复原方式，删除了第67回不是曹雪芹的文笔，正文中带精选脂批、文句汇校标注、词句注释、难字注音本的《再现曹雪芹百回红楼梦》这部大书。此外，为传播自己的理念，唐国明于2019年和2022年陆续出版了《零乡》大部分草稿《鹅毛诗》和《坚守在长城要塞上的士兵》。2018年作品《这样论证哥德巴赫猜想1+1与3x+1》于上海作协、华东师大获奖。自2013年成名后，多次因学术主张、作品出版、文学话题登上热搜，最热时，一次光微博热搜阅读量就是1.2亿。
【半途主义就如前所未有的给世界带来“鹅毛风范、长风情怀”精神的唐国明，最初以《鹅毛诗》《坚守在长城要塞上的士兵》出版了成熟部分的《零乡》一书中表达的那样：不在过去，不在现在，不在将来，只在途上；不在别处，不在远方，只在路上；不在故乡，不在他乡，此刻只在半途之上。】
具有鹅毛风范骨、清风明月肉、闲云流水血、长风情怀心的学者、诗者、智者。
找到《红楼梦》80回后曹雪芹文笔。前所未有地发现论证了项数n相同，数差一律是d，且相互是连续数的两组整数，一组数之和与另一组之和的和差b的规律，其和差为d与n²的乘积，即b=d×n²；还发现在项数为m的等差数前后，数差d相同，项数n相同，且与项数为m的等差数互相为连续数的两组数的和差b= dn（m+n）=d（mn+ n²）。开创鹅毛诗、半途主义、诗意流；集文学家、哲学家、红学家、数学家于一身的著名作家唐国明作品
且说贾府这边元妃疾愈之后，家中俱各喜欢。过了几日，有几个老公走来，带着东西银两，宣贵妃娘娘之命，因家中省问勤劳，俱有赏赐。把物件银两一一交代清楚。贾赦贾政等禀明了贾母，一齐谢恩毕，太监吃了茶去了。大家回到贾母房中，说笑了一回。外面老婆子传进来说：“小厮们来回道，那边有人请大老爷说要紧的话。”贾母便向贾赦道：“你去罢。”贾赦答应着，退出来自去了。
这里贾母和贾政道：“娘娘心里惦记着宝玉，前儿还特特的问起他来。你们时常叫他出去作诗作文，难道他都没作上来？小孩子家慢慢的教导，可是人家说的，‘胖子也不是一口儿吃的’。”贾政听了这话，忙陪笑道：“老太太说的是。”贾母又道：“提起宝玉，我还有一件事和你商量。如今他大了，你们该留神看一个好孩子给他定下。这也是他终身的大事。也别论远近亲戚，什么穷啊富的，只要深知姑娘的脾性儿好，模样儿周正就行。”贾政道：“老太太吩咐的是。要他自己学好才好，不然反耽误了人家的女孩儿。”贾母听了这话，心里有些不喜欢，说道：“论起来，现放着你们作父母的，那里用我去操心。宝玉这孩子从小儿跟着我，未免多疼他一点儿，耽误了他成人的正事也是有的。只是我看他生来的模样儿也还齐整，心性儿也还实在，未必一定是没出息的，必至遭踏了人家的女孩。”几句话说得贾政不安，连忙陪笑道：“老太太看的人也多，既说他有造化，想来不错。只是儿子望他成人性儿太急，倒是‘不知其子之美’了。”一句话把贾母逗笑了。贾母说道：“你这会子也有了几岁年纪，又居着官，自然越历练越老成。”说到这里，回头瞅着邢夫人和王夫人笑道：“想他年轻的时候，那一种古怪脾气，比宝玉还加一倍。直等娶了媳妇，才略略的懂了些人事。如今只抱怨宝玉，这会子我看宝玉比他还略体些人情。”说得邢夫人王夫人都笑了。说道：“老太太又说起逗笑儿的话儿来了。”说着，小丫头子们进来告诉鸳鸯：“请示老太太，晚饭伺候下了。”贾母便问：“你们又咕咕唧唧的说什么？”鸳鸯笑着回明了。贾母道：“那，这么着，你们也都吃饭去，单留凤姐儿和珍哥媳妇跟着我吃。”贾政及邢王二夫人都答应着，伺候摆上饭来，贾母又催了一遍，才都退出各自散了。
却说邢夫人自去了。贾政同王夫人进入房中。贾政提起贾母方才的话来，说道：“老太太这样疼宝玉，毕竟要他有些实学，日后可以混得功名，才好不枉老太太疼他一场，也不至遭踏了人家的女儿。”王夫人道：“老爷这话自然是该当的。”贾政因着个屋里的丫头传出去告诉李贵：“叫宝玉放学吃饭后过来，说我还要问他话。”李贵答应了“是”。至宝玉放了学刚要过来请安，只见李贵道：“二爷先不用过去。老爷吩咐了，今日叫二爷吃了饭再过去，听见还有话问二爷。”宝玉听了这话，来见过贾母，便回园吃饭。三口两口吃完，往贾政这边来。
贾政此时在内书房坐着，宝玉进来请了安，一旁侍立。贾政问道：“这阵子我心上有事，也忘了问你。那一日我听你师父说就要给你开笔，你到底开了笔了没有？”宝玉道：“才做过三次。”贾政道：“既如此，我要你另换个主意，是什么题目不打紧，不许雷同了前人，当着我的面只做个破题也使得。”宝玉只得答应着，低头搜索枯肠。贾政背着手，也在门口站着作想。只见一个小厮往外飞走，看见贾政，连忙侧身垂手站住。贾政问道：“作什么？”小厮回道：“老太太那边姨太太来了，二奶奶传出话来，叫预备饭。”贾政听了，也没言语。小厮自去了。
谁知宝玉自从宝钗搬回家去，十分想念，听见薛姨妈来了，只当宝钗同来，心中早已忙了，便乍着胆子回道：“破题倒作了一个，不知好不好。”贾政道：“你念来我听。”宝玉念给贾政听了，贾政点着头道：“也还使得。以后作文，总要把‘界限’分清，把‘神理’想明白了再去动笔。你来的时候老太太知道不知道？”宝玉道：“知道的。”贾政道：“既如此，你去罢。”宝玉答应了个“是”，慢慢的退出，刚过穿廊月洞门的影屏，便一溜烟跑到老太太院门口。急得焙茗在后头赶着叫，宝玉那里听得见。刚进得门来，便听见王夫人、凤姐、探春等笑语之声。
丫鬟们见宝玉来了，连忙打起帘子，宝玉忙进来给薛姨妈请安，过来给贾母请了安。贾母便问：“你今儿怎么才来？”宝玉悉把贾政问文章并命作破题的话述了一遍。贾母笑容满面。宝玉问众人道：“怎么不见宝姐姐？”薛姨妈笑道：“你宝姐姐没过来，家里和香菱作活。”宝玉听了，心中索然，又不好就走。只见说着话儿已摆上饭来，自然是贾母薛姨妈上坐，探春等陪坐。薛姨妈道：“宝哥儿呢？”贾母说道：“宝玉跟着我这边坐。”宝玉回道：“头里散学时李贵传老爷的话，叫吃了饭过去。我赶着要了一碟菜，泡茶吃了一碗饭，就过去了。老太太和姨妈姐姐们用罢。”贾母道：“既这么着，凤丫头过来跟着我。你太太才说他今儿吃斋，叫他们自己吃去。”于是凤姐告了坐，丫头安了杯箸，凤姐又起来执壶斟了一巡，才归坐。
大家吃着酒。贾母问道：“刚才姨太太提香菱，我听见前儿丫头们说‘秋菱’，不知是谁，问起来才知道是他。怎么那孩子好好的又改了名字？”薛姨妈满脸飞红，叹了一口气道：“老太太再别提起。自从蟠儿娶了这个不知好歹的媳妇，成日家咕咕唧唧，如今闹得也不成个人家了。我也说过他几次，他牛心不听说，我也没那么大精神和他们尽着吵去，只好由他们。可不是他嫌这丫头的名儿不好，改的。”贾母道：“名儿什么要紧的事？”薛姨妈道：“说起来也怪臊的，老太太这边有什么不知道的。他那里是为这名儿不好，听见说是宝丫头起的，他才有心要改。”贾母道：“这又是什么原故？”薛姨妈拿手绢子不住的擦眼泪，未曾说，又叹了一口气，道：“老太太还不知道，如今这媳妇子专和宝丫头斗气。前日老太太打发人看我去，我们家里正闹着。”贾母接着说道：“依我，劝姨太太竟把他们别放在心上。他们也是新过门的小夫妻，过些时候自然就好了。我看宝丫头性格儿温厚和平，虽然年轻，比大人还强几倍。前日那小丫头子回来说，我们这边还都赞叹了他一会子。都象宝丫头那样心胸脾气，真是百里挑一。给人家做了媳妇，怎么叫公婆不疼，家里上上下下那个不服。”宝玉本已经听烦了，推故要走，及听见这话，又坐了呆呆的往下听。薛姨妈道：“不中用。他虽好，到底是女孩儿家。养了蟠儿这个糊涂孩子，真真叫我不放心，只怕在外头喝点子酒，闹出事来。幸亏老太太这里的大爷二爷常和他在一块儿，我还放点儿心。”宝玉听到这里，接口道：“姨妈不用悬心。薛大哥相好的都是些正经买卖大客人，都是有体面的，那里就闹出事来。”薛姨妈笑道：“依你这样说，我就不用操心了。”说话间，饭已吃完。宝玉晚间还要看书，便先告辞个自去了。
这里丫头们刚捧上茶来，只见琥珀走过来向贾母耳旁说了几句，贾母便向凤姐儿道：“你快去瞧瞧巧姐儿。”凤姐听了，还不知何故，大家也怔了。琥珀遂过来向凤姐道：“刚才平儿打发小丫头子来回二奶奶，说巧姐身上不大好。”贾母说道：“你快去，姨太太也不是外人。”凤姐连忙答应，在薛姨妈跟前告了辞。又见王夫人说道：“你先过去，我就来。小孩子家魂儿还不全，别叫丫头们大惊小怪的，屋里的猫儿狗儿，也叫他们留点神儿。尽着孩子贵气，偏有这些琐碎。”凤姐答应了，然后带了小丫头回房去了。
这里薛姨妈又问了一回黛玉的病。贾母道：“林丫头那孩子，只是心重些，身子就不大结实。要赌灵性儿，也和宝丫头不差什么，要赌宽厚待人里头，不济他宝姐姐有耽待，有尽让了。除了宝玉，我最放不下的就是他了。”薛姨妈又说了两句闲话，便道：“老太太歇着。我也要到家里去看看，只剩下宝丫头和香菱了。打那边同着姨太太看看巧姐儿。”贾母道：“正是。姨太太上年纪的人看看是怎么不好，说给他们，也得点主意。”薛姨妈告辞，同着王夫人出来，往凤姐院里去了。
且说贾政试了宝玉一番，心里喜欢，走向外面和那些门客闲谈。说起方才的话来，便有新近到来最善大棋的一个王尔调，名作梅的，说道：“据我们看来，宝二爷的学问已是大进了。”贾政道：“那有进益，不过略懂得些，‘学问’两个字早得很。”詹光道：“这是老世翁过谦的话。王大兄这般说，就是我们看，宝二爷定要高发的。”贾政笑道：“这也是诸位过爱的意思。”王尔调又道：“晚生还有一句话，不揣冒昧，和老世翁商议。”贾政道：“什么事？”王尔调陪笑道：“也是晚生的相与，做过南韶道的张大老爷家有一位小姐，说是生得德容功貌俱全，此时，尚未受聘。他又没有儿子，家资巨万。要富贵双全的人家，女婿又要出众，才肯作亲。晚生来了两个月，瞧着宝二爷的人品学业，都是必要大成的。老世翁这样门楣，还有何说。若晚生过去，包管一说就成。”贾政道：“宝玉说亲也是年纪了，老太太常说起。只张大老爷素来尚未深悉。”詹光道：“王兄所提张家，晚生也知道。和大老爷那边是旧亲，老世翁一问便知。”贾政想了一回，道：“大老爷那边不曾听得这门亲戚。”詹光道：“老世翁原来不知，这张府上原和邢舅太爷那边有亲的。”贾政听了，方知是邢夫人的亲戚。坐了一回，进来了，要同王夫人说知，转问邢夫人去。谁知王夫人陪了薛姨妈到凤姐那边看巧姐去了。
那天已经掌灯时候，薛姨妈去了，王夫人才过来。贾政告诉了王尔调和詹光的话，又问巧姐儿怎么了。王夫人道：“怕是惊风的光景。看着是搐风的来头，只还没搐出来。”贾政听了，便不言语，各自安歇。
却说次日邢夫人过贾母这边来请安，王夫人便提起张家的事，一面回贾母，一面问邢夫人。邢夫人道：“张家系老亲，近年来久已不通音信，不知他家的姑娘是怎么样的。倒是前日孙亲家太太打发老婆子来问安，说起张家的事，说他家有个姑娘，托孙亲家那边有对劲的提一提。听见说只这一个女孩儿，十分娇养，也识得几个字，见不得大阵仗儿，常在房中不出来的。张大老爷又说，只有这一个女孩儿，不肯嫁出去，怕人家公婆严，姑娘受不得委屈，必要女婿过门在他家，给他料理些家事。”贾母听到这里，不等说完便道：“这断使不得。我们宝玉别人伏侍他还不够，倒给人家当家去。”邢夫人道：“正是老太太这个话。”贾母向王夫人道：“你回去告诉你老爷，就说我的话，这张家的亲事是作不得的。”王夫人答应了。贾母问：“你们昨日看巧姐儿怎么样？头里平儿来回我说很不大好，我也要过去看看。”邢王二夫人道：“老太太虽疼他，他那里耽得住。”贾母道：“我也要走动走动，活活筋骨儿。”说着，便吩咐道：“你们吃饭去，回来同我过那边。”邢王二夫人答应着出来，各自去了。
一时吃了饭，都来陪贾母到凤姐房中。凤姐连忙出来接了进去。贾母同邢王二夫人进房来看，只见奶子抱着，用桃红绫子小绵被儿裹着，脸皮趣青，眉梢鼻翅微有动意。贾母同邢王二夫人看了看巧姐，便出外间坐下。正说间，只见一个小丫头回凤姐道：“老爷打发人问姐儿怎么样了。”凤姐道：“替我回老爷，就说请太医去了。一会儿开了方子，就过去回老爷。”贾母忽然想起张家的事来，向王夫人道：“你该就去告诉你老爷，省得人家去说了回来又驳回。”王夫人点头称是，说：“早已告诉老爷了。”贾母又问邢夫人道：“你们和张家如今为什么不走了？”邢夫人说：“张家，难和咱们作亲，没的玷辱了宝玉。”凤姐听了这话，已知八九，便问道：“太太不是说宝兄弟的亲事？”邢夫人道：“可不是。”贾母接着把刚才的话告诉凤姐。凤姐笑道：“不是我当着老祖宗太太们跟前说句大胆的话，现放着天配的姻缘，何用别处去找。”贾母笑问道：“在那里？姑妈在这里，你为什么不提？”凤姐道：“老祖宗和太太们在前头，那里有我们小孩子家说话的地方。”贾母笑了，邢王二夫人也都笑了。说着人回：“太医来了。”贾母便坐在外间，邢王二夫人略避。那太医同贾琏进来，给贾母请了安，方进房中。看了出来，站在地下躬身回贾母道：“妞儿一半是内热，一半是惊风。须先用一剂发散风痰药，还要用四神散才好，因病势来得不轻。如今的牛黄都是假的，要找真牛黄方用得。”贾母道了乏，太医同贾琏出去开了方子，去了。凤姐道：“人参家里常有，这牛黄倒怕未必有，外头买去，只是要真的才好。”王夫人道：“等我打发人到姨太太那边去找找。他家蟠儿向与西客们做买卖，或者有真的也未可知。我叫人去问问。”正说话间，众姐妹都来瞧巧姐儿来了，坐了一回，也都跟着贾母等去了。
这里煎了药给巧姐儿灌了下去，只听喀的一声，连药带痰都吐出来，凤姐才略放了一点儿心。只见王夫人那边的小丫头拿着一点儿的小红纸包儿说道：“二奶奶，牛黄有了。太太说了，叫二奶奶亲自把分两对准了。”凤姐答应着接过来，叫平儿配齐了真珠、冰片、朱砂，快熬起来。自己用戥子按方称了牛黄，搀在里面，等巧姐儿醒了好给他吃。只见贾环掀帘进来说：“二姐姐，你们巧姐儿怎么了？妈叫我来瞧瞧他的。”凤姐见了他母子便嫌，说：“好些了。你回去说，叫你们姨娘想着。”贾环口里答应，只管各处瞧看。看了一回，问凤姐儿道：“你这里听说有牛黄，不知牛黄是怎么个样儿，给我瞧瞧。”凤姐道：“你别在这里闹了，妞儿才好些。牛黄都煎上了。”贾环听了，伸手去拿铞子瞧时，岂知措手不及，沸的一声，铞子倒了，火已泼灭了一半。贾环见坏了事，自觉没趣，连忙跑了。凤姐急得火星直爆，骂道：“那一世的对头冤家！还来弄鬼！从前你妈想要害我，如今你又来害妞儿。我和你们有几辈子的仇！”一面骂平儿不照应。正骂着，只见丫头来找贾环。凤姐道：“你去告诉赵姨娘，说他操心也太苦了。巧姐儿死定了，不用他惦着了！”平儿急忙在那里配药再熬，丫头摸不着头脑，悄悄问平儿道：“二奶奶生什么气呢？”平儿将环哥弄倒药铞子说了一遍。丫头道：“怪不得他不敢回来，躲别处去了。这环哥儿明日还不知怎么样。平姐姐，我替你收拾罢。”平儿说：“幸亏牛黄还有一点，如今配好了，你去罢。”丫头道：“我一准回去告诉赵姨奶奶，也省得他天天说嘴。”丫头回去果然告诉了赵姨娘。赵姨娘气得叫：“快找环儿！”环儿在外间屋子里躲着，被丫头找了来。赵姨娘骂道：“你这个下作种子！你为什么弄洒了人家的药，招得人家咒骂。我原叫你去问一声，不用进去，你偏进去，又不就走，还要虎头上捉虱子。你看我回了老爷，打你不打！”这里赵姨娘正说着，只听贾环在外间屋子里更说出些惊心动魄的话来。未知何言。
唐国明的书法：鹅毛帖
半途主义是由著名作家唐国明提出的哲学思想与文学观念。其核心观念是：我们都是途中人，此刻我们都是一群在途上去成就自己和天下的人。
他经典的表述为：“不在过去，不在现在，不在将来，只在途上；不在别处，不在远方，只在路上；不在故乡，不在他乡，此刻只在半途之上。”
唐国明通过已经发表、出版大部分草稿的《零乡》，以诗意流方式融合诗、文、史、哲、数理，将半途主义具象化为对“归属感缺失”与“人类永恒漂泊”的哲学反思，形成了独特的“鹅毛诗式的诗意流半途主义废话”文学风格。
半途主义认为人生与世界处于永恒的变化与过程中，既无绝对的起点也无绝对的终点，一切皆在“途中”。
人作为“途中人”，既不属于过去、现在或未来，也不拘泥于故乡与他乡，而是始终处于半途之上。生命的价值在于“此刻”，即“除了拥有此刻，我们一无所有”，在千难万险中，以鹅毛风范、长风情怀，实事求是，与时俱进。
每个人都如坚守在长城要塞上的士兵一样，心中都装有一个精神上的皇帝。在《零乡》这书中，主人公唐国明是以自己为自己的皇帝，士兵是以皇帝为皇帝。
一个忠于自己的皇帝的士兵，一个不失鹅毛风范骨、长风情怀心，开创鹅毛诗、诗意流、半途主义，找到《红楼梦》八十回后曹雪芹文笔，写有《零乡》、忠于自己理想的作家唐国明，与一些神神色色的人，以长城要塞为中心，共同交集出了一部从古至今，跨越几千年的话剧一样的、百科全书式的史诗。整部作品以鹅毛满天的方式，以诗意流的形式，讲述了永处半途之上、永处无归零乡状态的“我们”，为了一个归，一个此刻又一个此刻艰难奋进到今的历程。
唐国明的《零乡》是一部融合自传、哲学思考与诗意表达的长篇作品。该书被视作“诗意流”与“半途主义”文学的开创性实践，以独特视角探讨人类普遍的精神困境，被称为“一部关于我与我们被零乡的书”。
作为“百科全书式的自传小说”，《零乡》结合了文学、哲学与数学思维，通过碎片化的废话叙事展现个体在当代社会的生存困境。书中包含2019年、2022年前后出版的《鹅毛诗》《坚守在长城要塞上的士兵》。
从文学哲学上说，“零乡”是唐国明开创的一个词。通过“零乡”这一概念，指出人类处于“无根、无确定性、无依靠感”，“在途上、无归、老在此刻、此处”的状态。“我们都是途中人”，“此刻才是我们唯一的归宿。”提出了“我们既不在过去，也不在现在，更不在将来，我们只是在途中、在此刻此处”，以及人类在“重复在此”里，不得不把此刻此处作为归，归于一个又一个此刻此处的哲学主题。
2025年3月14日安徽全椒县图书馆微信公众平台“好书推荐”发布了何章平先生写的《在喧嚣中觅得诗意栖居：<零乡>》一文里——称唐国明为“都市生活的诗人哲学家”。称《零乡》一书“书中的每一页都闪烁着智慧的熠熠光辉，每一章都蕴含着对生命本质的深度叩问，如同镜子一般，清晰地映照出我们的生活状态与精神困境。”
唐国明2016年出版从程高本《红楼梦》后40回，找到《红楼梦》80回后曹雪芹文笔的书。
唐国明说过：续写《红楼梦》一万年也没有意义
编辑
唐国明，具有鹅毛风范骨、清风明月肉、闲云流水血、长风情怀心的学者、诗者、智者； 集文学家、哲学家、红学家于一体，集找到百回全本《红楼梦》后20回曹雪芹文笔，开创鹅毛诗、半途主义、诗意流成就于一身的著名作家。在《钟山》《诗刊》《鸭绿江》《延河》《星火》及其他国内外书报杂志上发表作品近100万字。于2011年开始发表、2016年出版了从程高本《红楼梦》后40回里、找到百回全本《红楼梦》后20回曹雪芹文笔的成名作：《红楼梦八十回后曹文考古复原》（第81至100回）。做出了纠正了前八十回文本中的1000多个错误，根据脂批本补全了第21回，以考古复原方式，删除了第67回不是曹雪芹的文笔，正文中带精选脂批、文句汇校标注、词句注释、难字注音本的《再现曹雪芹百回红楼梦》这部大书。此外，为传播自己的理念，唐国明于2019年和2022年陆续出版了《零乡》大部分草稿《鹅毛诗》和《坚守在长城要塞上的士兵》。2018年作品《这样论证哥德巴赫猜想1+1与3x+1》于上海作协、华东师大获奖。自2013年成名后，多次因学术主张、作品出版、文学话题登上热搜，最热时，一次光微博热搜阅读量就是1.2亿。
另外，唐国明在数学上——
一、发现论证了等差数列4个新规律
1、项数n相同，数差一律是d，且相互是连续数的两组整数，其和差为d与n²的乘积，即b=d×n²。如1、2、3、4与5、6、7、8；这两组数之和的和差就是它们的数差1乘以它们的项数4的平方16。如2、3、4与5、6、7。这两组数之和的和差就是它们的数差1乘以它们的项数3的平方。如2、4、6和8、10、12，这两组数之和的和差就是它们的数差2乘以它们的项数3的平方。
2、项数n相同、数差是d，且相互是连续数的两组整数之和的和差，与另一项数n相同、数差是d，且相互是连续数的两组整数之和的和差相等。如：2、4、6、8与10、12、14、16这两组数之和的和差，等于15、17、19、21与23、25、27、29，两组数之和的和差，都是32。
3、从1开始的，项数相同、数差是2，且相互是连续数的两组奇数，一组数之和是另一组之和的3分之1。如1、3、5和7、9、11，这两组数之和的比就是9:27。如1、3、5、7、9、11与13、15、17、19、21、23，这两组数之和的比就是66:198。
4、a前与a后数差d相同，项数n相同，且与a互相为连续数的两组数的和差bb= dn（1+n）=d（n+ n²），如4前的1、2、3与4后的5、6、7，和差就是数差1乘以项数3加3的平方，为12。如12之前的9、10、11与12之后的13、14、15，和差就是数差1乘以项数3加3的平方，为12。如12之前2、4、6、8、10与12之后的14、16、18、20、22，和差就是数差2乘以项数5加5的平方，为60。如100之前的91、94、97与100之后的103、106、109，和差就是数差3乘以项数3加3的平方，为36。如16前的1、4、7、10、13与16后的19、22、25、28、31，和差就是数差3乘以项数5加5的平方，为90。
同样可推导出，在项数为m的等差数前后，数差d相同，项数n相同，且与项数为m的等差数互相为连续数的两组数的和差b= dn（m+n）=d（mn+ n²）。如4、5、6前的1、2、3，与4、5、6后的7、8、9，和差就是：数差1×[（中间数组项数3×两边数组项数3）+两边数组项数3的平方]=18。如“14、16、18”前的6、8、10、12，与“14、16、18”后的20、22、24、26；和差就是：数差2×[（中间数组项数3×两边数组项数4）+两边数组项数4的平方]=56。
二、在论证哥德巴赫猜想的过程中，发现至少存在一对素数对称分布于任意大于3的整数左右两侧，且这两素数之和是此整数的2倍。即 t=[（t÷2）-q]＋[（t÷2）＋q]。 这一发现为哥德巴赫猜想1+1形式的成立提供了确定的支持。
三、 开创性的将3x+1猜想拓展为哲学模型，来解释宇宙万有的生成过程。通过“奇变递增为偶”和“偶变递减为奇”的运算规则，指出任何大于0的自然数最终都会落入一个特定的类似于3x+1猜想，“奇数x乘3加1，奇变递增为偶”和“偶数除以2的n次方，偶变递减为奇”的运算规则下，产生的4、2、1数字循环圈中，形成一种“万有总在途中”的通变模式。即：
……2x ↔ x ↔ (3x＋1)÷2ⁿ ↔ …… ↔ 2ⁿ ↔ 4、2、1……
在中国几千年的封建王朝史中，皇权始终被视为至高无上的象征。坐上龙椅，不仅意味着拥有无边的权力和富贵，还象征着一家一族的飞黄腾达。然而，皇位只有一个，觊觎它的人却从来不缺，尤其是那些身负王爷头衔、拥有兵权和地盘的皇亲国戚。历史上，为了防止这些“潜在对手”造反篡位，各朝皇帝使出了怎样的招数来稳固皇权？
西汉初年，皇权面临着来自宗室与外戚的双重挑战。公元前179年，吕后去世后爆发的“诸吕之乱”，让刘邦的长孙齐王刘襄和第七子淮南王刘长在铲除吕氏势力的过程中立下赫赫战功，他们都曾对皇位抱有希望。
然而，令刘襄和刘长大跌眼镜的是，最终被西汉功臣集团拥立为帝的，却是远在代地的代王刘恒，即后来的汉文帝。
刘恒在“诸吕之乱”中并未直接参与，其登基无疑让那些有功之臣和心怀抱负的诸侯王感到不满。特别是淮南王刘长，他自恃功高，行事骄纵。
公元前174年，刘长甚至企图勾结闽越国发动政变，推翻汉文帝。然而，他的阴谋很快被文帝镇压。刘恒虽然赦免了刘长的死罪，但剥夺了他的亲王称号，将其流放，刘长最终在流放途中忧愤而死。
这仅仅是西汉初年诸侯王威胁皇权的开端。公元前154年，在汉文帝去世不久后，又爆发了规模更大的“吴楚七国之乱”。以吴王刘濞为首的七个诸侯国联合叛乱，企图推翻汉景帝的统治。然而，在汉景帝的坚定指挥和太尉周亚夫**的果断镇压下，这场叛乱仅仅持续了不到三个月便被平定。
经过文景两朝的经验，汉朝皇帝深刻认识到诸侯王势力过大对中央集权的威胁。到了汉武帝时期，为了彻底巩固皇权，防止诸侯王造反，汉武帝采纳主父偃的建议，颁布了著名的“推恩令”。
“推恩令”规定，诸侯王的嫡长子虽然能继承王位，但诸侯王的其他儿子也可以在王国领土内分封侯国，这些新封的侯国则直接归郡县管理，不再受原诸侯王管辖。这一法令巧妙地利用了诸侯王对子嗣的“推恩”之情，使得王国领土不断被分割，面积越来越小。
被分割后的诸侯国土地不能连成一片，其间插入了皇帝直接管理的郡县，这些郡县还占据了有利地形。
如果诸侯王胆敢叛乱，周围的郡县就能迅速集结兵力，直接镇压叛乱，使得诸侯王难以形成有效的反抗力量。例如，淮南王刘安虽然有谋反之心，但推恩令后其封地被不断削弱，其势力也随之减弱。
除了“推恩令”从根本上削弱诸侯王势力，汉朝皇帝还通过掌握禁军的方式，防止王爷勾结朝臣收买军队，发动军事政变。汉朝的禁卫军部队主要分为南军和北军。
吕后专权时期，曾将南军和北军的兵权分别交给吕禄和吕产兄弟，使得吕氏家族得以颠覆大汉江山，差点改写刘姓王朝的命运。
“诸吕之乱”平定后，为了防止类似事件再次发生，代王刘恒入京登基后，立刻将自己的亲信——张武和宋昌统领南北禁军，确保兵权牢牢掌握在皇帝手中。
到了汉武帝时期，为了进一步加强皇帝对禁军的掌控权，他在北军中设立了八个校尉（包括中垒、屯骑、步兵、越骑、长水、胡骑、射声、虎贲校尉），分而治之，互不统属，有效防止了某一校尉拥兵自重。
为了防止校尉与图谋不轨的王爷勾结，汉武帝还特别设置了监军御史，对禁军进行监督。根据汉武帝的规定，调动北军必须得到皇帝亲自下发的符节，除了皇帝本人，任何人都无权调动北军。这种对禁军的绝对控制起到了很好的效果。
汉武帝后期，太子刘据因“巫蛊之祸”被迫起兵自保。刘据曾希望北军能够配合自己的行动，但北军将士绝对忠于汉武帝，没有符节绝不听从调动。
最终，刘据只能用临时组织起来的民众队伍与忠于皇帝的官军对抗，结果兵败自杀。如果汉武帝没有掌握禁军的绝对控制权，刘据很可能就能调动北军，配合自己的叛乱，进而夺取皇位，历史的走向或许就此改写。
由于汉武帝对南北禁军的绝对控制，在汉武帝之后的汉昭帝、汉宣帝时期，尽管仍有诸侯王试图发动政变，但都因禁军的忠诚而被皇帝成功粉碎。例如汉昭帝时期，燕王刘旦企图发动政变，但由于大将军霍光牢牢掌控禁军和朝政实权，刘旦的政变很快就被霍光和汉昭帝镇压下去。
东汉时期，皇室对宗室的防范策略更趋严厉。
汉明帝刘庄，作为东汉的第二位皇帝，于公元57年登基。他在位期间，坚定不移地执行其父皇光武帝刘秀的治国方略。对内，他着力加强中央集权，严厉打击外戚专权和皇族成员的谋反图谋；对外，他积极打压北匈奴势力，并派班超出使西域各国，实现了汉朝与西域各国的紧密联系，开创了“明章之治”的盛世局面。
值得一提的是，在打击兄弟和宗室谋反方面，刘庄展现出强烈的猜忌心和铁腕手段。只要兄弟们有一点谋反的迹象，刘庄便能迅速察觉，并将其扼杀在萌芽状态，绝不姑息。
刘庄有一位弟弟，名叫楚王刘英。刘英信奉佛教，也喜欢广结天下宾客和方士。当刘庄的诏书下达后，刘英开始广泛结交天下方士，甚至制作金龟玉鹤，用谶纬之书来附会祥瑞。这些行为直接触犯了汉明帝的政治忌讳。在刘庄看来，作为王爷和兄弟的刘英，在民间广交天下之士，本身就带有谋反的可能性。
后来，有官员燕广举报刘英与王平、颜忠等人制作谶纬和图谶，有谋反的嫌疑，请求朝廷将其诛杀。汉明帝随即废掉了刘英的楚王之位，刘英畏罪自杀。随后，汉明帝对刘英的死党展开了政治大清洗，被牵扯进去的官员和士人多达数千人，血腥程度令人咋舌。
除了惩罚刘英，汉明帝还对梁王刘荆的不法行为进行了严厉的惩罚。在刘庄做太子之前，光武帝曾立长子刘疆为太子。后来刘疆的母亲郭圣通被废掉皇后之位，刘疆为了自保，主动辞去了太子之位。这让后来成为太子的刘庄对大哥刘疆心存感激。
然而，作为亲王的刘荆，竟然在汉明帝刘庄登基后，主动写信给刘疆，希望刘疆能学习高祖刘邦推翻汉明帝。刘疆深明大义，将这封信主动交给了刘庄。刘庄并未立刻追究此事，而是选择了“放长线钓大鱼”。
然而刘荆却不思悔改，仍在自己的封地秘密询问方士：“我长得像先帝吗？先帝三十岁可以起兵，我也可以起兵。”方士随即把刘荆准备谋反的言论告发给了当地官员。最终，刘荆同样畏罪自杀。
通过对刘英和刘荆谋反事件的严厉打击，刘庄彻底巩固了皇权。由于刘庄对王爷谋反案件的残酷镇压，尤其是在追杀刘英逆党的政治斗争中波及面甚广，这场政治斗争给东汉的王爷们带来了巨大的震慑作用。
刘庄驾崩后，虽然东汉出现了外戚干政和宦官干政的情况，但直到东汉灭亡，再也没有王爷敢公开叫板皇权，发动大规模的叛乱了。汉明帝为巩固东汉皇权的至高无上，无疑做出了不可磨灭的贡献。
唐朝前期，由于唐太宗李世民通过玄武门之变夺取皇位的先例，使得唐朝的宫廷政变频发。李世民之后，唐朝又发生了李承乾谋反未遂案、高阳公主谋反案、神龙政变、景龙政变、唐隆政变和先天政变等多次政变。而唐玄宗李隆基本人，正是靠发动两次军事政变（唐隆政变和先天政变），才最终掌握了皇权。
鉴于自己夺权的经历，李隆基对于如何防止自己的兄弟和儿子们效仿自己发动政变，有着深刻的理解。因此，他采取了一系列措施来巩固皇权，并对自己的兄弟和儿子们进行严密监视。
对于自己的兄弟，包括大哥宁王李成器等人，李隆基内心是心存感激的，因为他的太子之位正是李成器主动让出来的。然而，李隆基登基后仍然对大哥心存戒备。
他下令在今天的西安兴庆宫建立了一座院子，其中的主要建筑取名为“花萼相辉楼”。李隆基的兄弟们大多喜好音乐，每天上朝后，只要没有政务，李隆基便会到兴庆宫与兄弟们一起演奏乐器，共享天伦之乐。
然而，表面上与兄弟们沉溺于音乐，李隆基前往兴庆宫还有更深一层的目的——监视。他严格禁止朝臣与兄弟们有过多交往，切断他们可能形成的潜在同盟。而李隆基的兄弟们也深谙政治之道，他们从不过问朝政，安守本分，最终得以善终。
在对待皇子方面，李隆基则表现出极度的猜忌和严苛。他将自己的儿子和孙子们几乎全部软禁在十六王宅等地，并派宦官严密看护。李隆基对皇子皇孙的猜忌心之重，甚至达到了病态的程度，曾发生过**“一日杀三子”的惨剧（指李瑁之子霅王李琚、鄂王李瑶、光王李琚被赐死），令人不寒而栗。就连太子李亨**本人，在李隆基的掌控下也终日小心谨慎，如履薄冰。
李隆基和李亨之后，唐朝皇帝为了制衡朝臣和藩镇，逐渐重用宦官，甚至允许宦官掌握神策军大权。宦官一旦拥有军权，便可以废立皇帝，甚至决定皇帝的生死。在这种权力格局下，亲王们即使想勾结大臣谋反，也几乎是无法成功的事情，因为军队的控制权已经不在他们可以染指的范围内。
宋朝的建立本身就是通过军事政变（陈桥兵变）夺取天下的，因此，宋朝的开国皇帝们对于宗室王爷“重蹈覆辙”的担忧尤为强烈。为了防止“玄武门之变”或“陈桥兵变”再次上演，宋朝皇帝采取了一系列严密的制度来保证皇权的至高无上和王朝的稳定。
明清两朝，中央集权达到了中国古代历史的巅峰。在这样的政治格局下，除了明成祖朱棣依靠内战夺取皇位的特例，明朝的王爷们要想谋反，几乎是一件不可能成功的事情。
明太祖朱元璋在建国之初，曾大肆分封自己的二十多个儿子为藩王，镇守边疆和各地。然而，为了防止藩王权力过大，勾结朝臣威胁皇权，朱元璋也制定了严格的限制措施。他规定，藩王每三年才能入京一次，且入京时间不能相同，以免藩王之间或藩王与大臣之间相互勾结，形成威胁。
明成祖朱棣在依靠内战夺取皇位后，更是深知藩王势力对皇权的潜在威胁。为了防止自己的兄弟或后代效仿自己，再来一次“靖难之役”，朱棣登基后便立即采取了一系列铁腕手段打压藩王势力：
为了进一步监视王爷们的举动，朱棣还复活了锦衣卫、东厂等特务机构，通过严密的特务统治来巩固皇权，确保任何潜在的叛乱萌芽都能被及时发现并镇压。
朱棣之后，明朝在明宣宗朱瞻基时期爆发了汉王朱高煦叛乱，明武宗朱厚照时期爆发了安化王朱寘鐇和宁王朱宸濠叛乱。
然而，由于朱棣时期所采取的一系列措施极大地压缩了藩王的军事力量，这些叛乱的藩王手中的军队根本无法与朝廷的中央军抗衡，明朝不费吹灰之力就成功镇压了这些藩王叛乱，再次证明了皇权对宗室的绝对压制。
清朝入关后，吸取了明朝藩王叛乱的教训，为了防止清朝出现类似“靖难之役”威胁皇权的情况，处于中央集权巅峰的清王朝采取了一系列更为严苛的措施限制宗室权力。
首先，清朝实行宗室爵位降级制度。除了“八大铁帽子王”（清初因军功受封的八位世袭罔替的亲王）外，其余王爷的爵位都是逐代递降的。
例如，某位王爷的爵位是亲王，其儿子就只能是郡王，其孙子就是贝勒，其重孙子就是贝子，每生一代人就降低一代爵位，这与汉武帝的“推恩令”有异曲同工之妙，通过代际递降来逐步削弱宗室的经济和政治影响力。
其次，清朝的王爷不准随意出京城，这使得皇帝可以非常方便地监控王爷的行踪，切断他们与外界的联系，防止他们暗中培植势力。
最后，清政府还专门设置了宗人府来管理王爷宗室事务，同时严厉规定不准王爷入内阁和军机处担任要职，这从根本上限制了王爷干预中央政治的可能性，将他们边缘化为没有实权的“圈养”宗室。
纵观中国古代各个主要朝代的历史，皇帝们为了防止王爷造反，维护皇权的稳固，确实是煞费苦心，手段层出不穷。