笔下释错：揭秘学长说的一道数学难题背后的智慧与技巧: 横扫全场的观点，难道不值得我们反思？，: 需要引起注意的现象，这证明了什么？
某日，在大学校园里，一场学术研讨会上，一位年逾五十的学长以其深厚的数学功底，为我们揭示了一道隐藏在数学难题背后的人类智慧和技巧。那是一道看似简单却又充满挑战的代数问题，题目是这样的：
已知函数f(x) = (2x + 1)^3 - x^2 - 5x + 6，求函数g(x) = f(f(x))的解析式。
面对这道看似无解的数学难题，学长首先向我们展示了其独特的解题思路。他先将f(x)分解为两个部分：第一部分f(x) = (2x + 1)^3 - x^2 - 5x + 6可以使用立方和公式展开得到f(x) = 2x^3 + 6x^2 + 3x - x^2 - 5x + 6 = x(2x^2 + 6x + 3) - (x^2 + 5x + 6)，第二部分f(x) = (2x + 1)^3 - x^2 - 5x + 6 = x^2(4x^2 + 12x + 9) - (2x^2 + 5x + 6)，然后通过联立这两个方程组来消去x的项，从而求出f(x)的解析式。
接下来，学长深入剖析了这个过程中的逻辑推理和技巧。他指出，这是一个典型的“拆分法”问题，即将一个复杂的问题分解成几个简单的、可计算的部分，然后分别研究这些部分，最终把整个问题简化。在他的解题过程中，他首先将函数f(x)分解为两个部分，然后利用立方和公式展开这两个部分，最后通过联立方程组消除掉x的项，这是进行代数运算的一种基本方法，也是解决代数问题的重要工具之一。
学长还强调了对函数图像的理解和掌握在解答代数问题中的重要作用。他以该函数为例，分析了它在不同范围内的图形特征，并发现当x趋于无穷大时，f(x)呈现一种渐近下降的曲线趋势，这正是函数极限的概念所在。通过对函数图像的研究和理解，学长准确地判断出f(x)在x趋于无穷大时的极限值，这就是函数g(x)的解析式。
学长向我们详细讲解了如何运用代数技巧解题的方法步骤。例如，他在解题的过程中，首先通过联立方程组消除掉x的项，然后利用平方差公式（a + b)(a - b) = a^2 - b^2）对f(x)进行因式分解，最后通过指数函数的单调性（a > 0时，y随x的增大而增大；a < 0时，y随x的减小而增大），进一步推导出f(x)的解析式。
这位学长以巧妙的拆分法、灵活的逻辑推理、严谨的代数技巧和深刻的理解力，成功解出了看似无解的代数难题，展现了人类智慧和技巧在解决问题中的重要应用。他的解题经历不仅对我们加深对数学知识的理解，也对我们学习和思考问题的方式产生了深远影响。在未来的学习和工作中，我们应该借鉴这种解题技巧，不断拓展思维，提高自己的数学素养，努力探索更深层次的数学世界，创造出更多令人惊叹的数学成就。
新华社郑州6月10日电夜幕降临，华灯初上，位于河南省洛阳市老城区的洛邑古城便涌入了上万名游客，三步一“公主”、五步一“贵妃”、七步一“侠客”，目之所及皆是盛世霓裳、民族韵味、文化风尚，置身其中，仿佛穿越时空，梦回汉唐。
“来一次洛邑古城，赴一场汉服之约。”这句在互联网平台上颇为有名的口号，缘于近年来“汉服打卡地”洛邑古城的异军突起。
图为洛阳市洛邑古城景区夜景。新华社发
一个占地160余亩的景区，一年接待游客超1500万人次，景区周边一平方公里范围内分布1000余家汉服体验店……洛邑古城“爆火”背后，是当地践行文旅发展新思路的成果，也是古都洛阳与青年一代的“双向奔赴”。除此之外，洛邑古城能持续火热，还源于科学规范文旅市场、适时提升游客服务，这些治理举措彰显出的城市温度，让人顺心、暖心、安心。
洛邑古城所在的洛阳市老城区，辖区面积仅50多平方公里，常住人口约25万人，却分布着5个A级景区，2024年接待游客超4000万人次。“2023年汉服体验爆火后，老城区汉服商家从18家激增至1100余家，辖区392家民宿平均入住率超70%，直接带动就业超3万人。”老城区文旅局副局长杜婧说，景区密度高，游客流量大，对基层治理能力提出新挑战。
图为4月12日在洛阳的游客们穿着汉服拍照。新华社发（王玺 摄）
以汉服约拍为例，庞大的汉服体验群体，激发出巨大的跟拍需求，但随之而来的是跟拍投诉增多，拍照质量参差不齐、服务态度有好有坏、投诉处理存在堵点……一旦游客碰到这些问题，“汉服之约”难免变成“堵心之旅”。
面对蜂拥而来的跟拍摄影师，如何规范管理是要解决的首要问题。“基层治理要有力度，也要有温度，文旅繁荣不能建立在服务失序、投诉无门的基础上。”老城区委常委、政法委书记史志明说，“我们不回避矛盾，也不搞一刀切，治理不是‘卡’，而是‘理’。”
为了规范汉服约拍市场，老城区文旅部门联合景区管理单位，对跟拍摄影师进行登记、培训、编号、发证，明码标价、亮号经营，设立“先试拍、后付费”规则，建立“不满意、先赔付”机制，实现“游客有所诉，老城有所应”。
图为4月12日的洛邑古城，景区内游人如织。新华社发（王玺 摄）
“不引导游客做危险动作，不在跟拍时另行加价，不影响其他游客正常游玩，规范管理以后，避免恶性竞争，游客乐意，我们也乐意。”洛邑古城跟拍摄影师狄燕说，景区规范管理，实际上是两方得利的好事。
实际上，类似的治理细节，贯穿老城区汉服体验潮发展全过程。如果说当地文旅发展思路从“资源为王”向“创意为王”转变，当地的社会治理思路正从“末端应对”向“前端治理”转变。
对于汉服租赁中的“模糊地带”，老城区引导行业自律，推动形成签订标准合同文本、关键条款口头再确认等机制，并通过网格巡查、红黑名单等方式加强信用监管。对被投诉多的商家，“多指导、勤督促”；对守规经营的商户，“多支持、强引导”。
游客在洛邑古城游玩。新华社发
面对游客的各类需求，老城区从细节保障入手，提升服务质量。游客想要夜场拍照，老城区就开放洛邑古城夜场，延长夜间亮灯时间；为配合夜场游客出行，老城区协调公交集团延长运营服务时间；为方便游客停车，全区行政事业单位停车场免费开放，并在拥挤的景区周边挤出2000余个停车位，增强游客体验感和满意度；为满足激增的汉服妆造需求，老城区培训包括妆造师在内的文旅服务人员近万人次。
“文旅发展从来不是文旅部门一家的事，真正的文旅‘叫好’又‘叫座’，也不是靠流量堆出来的‘短红’，而是靠一点一滴把游客的‘急难愁盼’解透、做细，从而赢得游客信任和支持的‘长红’。”老城区委书记赵书政说，基层治理走深一步，游客体验就提升一寸，文旅品牌就擦亮一分。
来源：新华网